記号論理学
記号論理学とは、論理学を記号を使って行う学問
どうして記号を使うのか?
記号は自然言語の曖昧さを持たない。
自然言語で書くと、もっともらしく見えてしまうが、パラドックスを引き起こすことが多い。
記号は機械的に処理することができる。
数学の基礎は集合であると認識されるようになった。
論理学的に完全に無矛盾な($ Pと$ \lnot Pが同時に成り立たない)体系を作ることができると考えていたが、ゲーデルが「不完全性定理」により、真偽を定めることができない命題が現れてしまうことを証明してしまった。
$ P \land Q PかつQ
$ P \lor Q PまたはQ
$ \lnot P Pでない
$ P \to Q PならばQ
$ P \leftrightarrow Q PとQは同値である
メモ
\forall
\exists
$ \forall x \in \Z