空虚な真
Vacuous truth
適切な日本語がない?
例えば、「この部屋の中の携帯電話はすべてOffになっている」という命題があったとき、その部屋の中に携帯電話が1台もなかった場合、その命題は真となる。
「集合内のすべての要素が、ある条件を満たすなら真、それ以外は偽」は対偶として「集合内の1つ以上の要素が、ある条件を満たさないなら偽、それ以外は真」と変換できる。
そう考えれば自然に理解できるはず。
つまり、空集合に対して、その集合の要素に対するあらゆる命題は常に真となる。
#論理学