幾何平均 - bbr-math-memo

幾何平均

geometric mean

掛け算の関係を持つ複数の要素に対する平均。

$ a_1 a_2 a_3 \dots a_n のような掛け合わせる値がある時に、それをn乗根にすることで求める。

$ a_{gm} = \sqrt[n]{a_1 a_2 a_3 \dots a_n} = \left(\prod_{i=1}^n{a_i}\right)^{\frac{1}{n}}

求めた値をn乗したものは元の掛け合わせた値となる。

$ {a_{gm}}^n = a_1 a_2 a_3 \dots a_n

「長方形の面積と同じ面積の正方形を求める」とか、「直方体の体積と同じ体積の立方体を求める」と考えればわかりやすい。