同値(論理学)
「命題$ Pが真の時に命題$ Qは真、かつ、命題$ Qが真の時に命題$ Pは真」が満たされる時、命題$ Pと命題$ Qは同値である。
$ ((P \implies Q) \land (Q \implies P)) \iff (P \iff Q)
この命題を細かく見ると
命題$ Pが偽の時、命題$ Qは真でも偽でもよい。
命題$ Qが偽の時、命題$ Pは真でも偽でもよい。
の2条件となるが、
前提の条件が満たされる時は、
命題$ Pが偽の時、命題$ Qは常に偽 (なぜなら、命題$ Qが真なら命題$ Pは真だから)
命題$ Qが偽の時、命題$ Pは常に偽 (なぜなら、命題$ Pが真なら命題$ Qは真だから)
となる。
このため、命題$ Pと命題$ Qの真偽は常に等しい(=同値)となる。