位相
Topology トポロジー
集合で言えば、各要素の間にどういう関係性があるかを示すのが位相。構造のこと。
一番分かりやすいのは、距離空間。要素と要素の間に距離があるという関係性を定義する。
どうしてこういう定義?
本質的には「要素」と「要素の合成物」の集合にしたい。
要素は複数の要素を持つことがある。(このため、集合の集合という形をとるしかない。)
どこに書くべきかわからないのでメモ
$ S \in \mathcal{O}かつ$ \emptyset \in \mathcal{O}
つまり、開集合系は、すべての要素を含む集合を含む、かつ、空集合を含む必要がある。
$ m \in \mathbb{N}, O_1, \dots, O_m \in \mathcal{O} \implies O_1 \cap \cdots \cap O_m \in \mathcal{O}
つまり、開集合系にある有限個の任意の要素の積集合(共通部分)は開集合系になければならない。
開集合系にある有限または無限個の任意の要素の和集合は開集合系になければならない。
開集合系は集合を要素とする集合。
開集合系に属する要素が開集合。
どこに書くべきか分からないためメモ
任意の曲面を、結合させたり分断させたりしないで、変形(伸ばしたり縮めたり)した時に、同型になるものとそうでないものとを区別することができる。
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