掛け算順序問題
数学の問題ではなく「教育論」の問題(ここが重要)
数学では「数」(実数、虚数)の乗算には順序は関係ない。
(行列など特殊なものでは交換法則が成り立たないが、小学生に教えるレベルではない)
一部の教師が掛け算には順序があると信じ込んで、教えてしまっている。
一部の教科書では掛け算には順序があると教えてしまっている。
学習指導要領には「被乗数×乗数」(かけられる数×かける数)として記載されている。
算数教育を指導教育する権威がかけ算には順序があると主張している。
正しい理解のためにはかけ算には順序が必要であると信じ込んでいる。
掛け算には順序がないと親や子どもが主張しても言いくるめられてしまう、または、掛け算には順序があると信じ込まされてしまう。
事実として挙げられること
テストで掛け算の順序が逆でも問題がないはずなのに、×を付けられてしまう。
テストを出している人は「1つ分×n個」という形でなければ正しくないという思想の元に×を付けている。
「タコの足は8本、タコが2匹居るときは、8×2が正しくて、2×8は正しくない」と類似する主張がされる。
長方形の面積は説明した「縦×横」が正しく、「横×縦」は間違っている(教え方たことと違っているから間違い)と主張される。
許容できる主張
「1つ分」を考えさせる必要がある。
1という単位数を考えることで見通しが良くなることは理解できる。
2×3、3×2のいずれでも、2+2+2、3+3 と考えればそんなに難しい話ではない。
この交換ができないと主張することが許容できない。
主張(いずれも正しくないことに注意)
掛けられる数(被乗数)と掛ける数(乗数)に分けて考えた方が理解が早い。
一部の子どもはこのような教え方をしないとどうしても理解できない場合がある模様(学習障害?)
掛けられる数と掛ける数は明らかに違う。(m×nの時、mは実体の数、nは繰り返しの数を示し、$ m \times n = \overbrace{m + ... + m}^{n回} = \sum_{1}^{n} m であり、計算結果は n×m と等しいが「意味的に交換不能」であるという説)
式から実態をイメージできるべき。イメージできないのは悪い式。
タコの足は8本、タコが2匹居る時には、足の数は8×2であるべきで、2×8と書いたら足が2本のタコが8匹いることになる。
交換法則は行列などでは成立しないので、それを前提に教えるべき。
子どもが何も考えずに文章から数字を抜き出してそのまま計算してしまうから、それを避けるために順序を固定させる。
学習指導要領に掛け算の順序を教育するように書かれている。(これは嘘)
問題
実際に統計を取ってみると、掛け算に順序があると教え込まされた方が成績が悪い。
掛け算の順序の強制は抽象化に問題があり、簡単な問題が難しくなってしまうため、当たり前
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まとめ
ブログ
掛け算順序固定派による解説
「掛け算順序を固定した方が理解しやすい」「説明したとおりに理解したかどうかを確認する必要があるから順番があるのは正しい」という信念に基づいて書かれている。本人はその信念が完全に正しいと信じ込んでいるため説得は不可能。
質問サイト
論文など
かけ算学習における効果的な指導法
掛け算の順序を逆にするとおかしいと信じ込まされる教育の例
掛け算順序派に問う質問
問題1
ひろこさんは皿3つを見た後外に出ていきました。
たかし君は皿3つに2つづつリンゴを乗せました。
ひろこさんが戻ってきたとき、ひろこさんはリンゴの数をどう計算するのが正しいですか?
問題2
ひろこさんは皿3つを見た後外に出ていきました。
たかし君は持っているリンゴを皿3つにトランプ配りをして1つづつリンゴを乗せることをちょうど2回しました。
ひろこさんが戻ってきたとき、ひろこさんはリンゴの数をどう計算するのが正しいですか?