任意の数の0乗はなぜ1になるのか?
実数の指数はどう考えるのが望ましいのか?
負の指数はどう考えるのが望ましいのか?
$ a^1 = a
$ a^2 = a \cdot a
$ a^3 = a \cdot a \cdot a
とするならば
$ a^{n+1} = a^{n} \cdot a
となり、
$ a^{n-1} = a^{n} / a
となることは自然。
ここから
$ a^{1-1} = a^1/a
$ a^{0} = 1
は自然と導くことができる。
0の0乗はどうなるべきか?
$ 0^n (n \ne 0)は常に$ 0
$ a^0 (a \ne 0)は常に$ 1
このため、$ x^yは$ (x, y)=(0, 0)となる所で極限に連続性がない。
$ z=x^yのグラフをプロットしてみると、$ (x, y)=(0, 0)となる所で$ zは任意の値を取るようになってしまう。