ニュートン法
Newton's method
方程式の近似解を求める方法の一つ
$ f(x) = 0という方程式に対して、勾配(微分)を使って、徐々に真の値$ xに近づけて求める方法。
勾配がある程度なめらかである必要がある。
一階微分またはその近似でよい。
以下の漸化式を繰り返すことで極限で$ xとなる。
$ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}
要するに高さのずれ分($ f(x_n))を勾配で割った分が$ x_nのずれとほぼ等しいということ。
$ \frac{\Delta y_n}{\Delta x_n}=f'(x_n)
$ \frac{\Delta y_n}{f'(x_n)}=\Delta x_n