オイラーの公式
$ e^{i\theta} = \cos \theta + i \sin \theta
証明方法
テイラー級数展開法
$ e^{i\theta}, \sin \theta, \cos \thetaのテイラー級数を展開
展開した式を比較して、実部と虚部が一致することを示す
微分方程式法
$ e^{i\theta}が満たす微分方程式を導出
$ \cos \theta + i \sin \thetaも同じ微分方程式を満たすことを示す
初期条件が一致することを確認
ド・モアブルの定理を用いる方法 (循環論法になりそう)
ド・モアブルの定理を証明
その特殊ケースとしてオイラーの公式を導出
幾何的な解釈から
複素平面上の回転として解釈する方法
複素平面上の単位円周上の点の動きを考察
その動きが満たす性質からオイラーの公式を導く
指数関数の性質を利用する方法
複素指数関数の性質(加法定理など)を利用
これらの性質から公式を導出
幾何学的アプローチ
複素平面上の単位円と三角関数の関係を利用
極座標表示との関連を示す