哲学的意味論への推論主義的アプローチ--ロバート・ブランドムの単称名に関する議論を手がかりとして

* Rosen, G (1997) "Who Makes the Rule Around Here?"

Greg Restallはどんな述語についても非対称推論がないとき単称名というテーゼとして取ってる?

代入規則を使って、単称名と述語の違いを特徴づける

単称名では、非対称的な代入可能性を定義できない。

もしsからtにつねに代入可能にもかかわらずtからsにはそうではないとしよう(s 〜> tとでも書く)。

すなわち

¬(P1(t) |- P1(s))

& P1(s) |- P1(t)

なP1が存在

ところでP(x) = ¬P1(x) なる複合的述語Pが存在する。

仮定により

P(s) |- P(t)

対偶により

¬P(t) |- ¬P(s)

ところがこれは

¬¬P1(t) |- ¬¬P(s)

つまり

P1(t) |- P1(s)

と等価。

矛盾が導かれた。

ブランドムは、否定演算子の他に、条件法演算子をもちいた複合的な述語を用いて も、同様 の反例が構成できることを示 している

(P -> Q)

<-> ((Q -> A) -> (P -> A))

証明 :

(→) \f g x. g (f x) : (P -> Q) -> (Q -> A) -> P -> Q

(←) \f x. (\ y z. f z y) x : (Q->A)->A (ここからPeirce's lawでQを導く)

(Q -> A) -> A <======> not A -> not (Q -> A) <====> not A -> (Q and not A)

正の位置、負の位置、(-> c) (cは固定) や ¬ など 双対的な論理演算

Negative Polarity

があると、主語と述語の非対称性が生まれる

圏論の反変関手