ミュンヒハウゼンのトリレンマの証明

ミュンヒハウゼンのトリレンマ (遡及問題)

信念を頂点V、信念がべつの信念を正当化可能であるときその間に辺Eがある有向グラフを考える。

現に与えられるpの正当化jとは、pを始点(無限道には終点がないので始点を正当化されるほうにしておく)とするこのグラフ上の道である。道jは有限であるか無限であるかのどちらかである。

jが無限の系列であるとする。

登場する信念は無限にあるか、有限であるかのいずれかである。

つまり単純道ではなくなる。

よって、

1) pの正当化は有限道である (どこかで他の信念に正当化されない信念に行き着く)

2) 無限(種類)の信念の系列が無限に続く (Vが無限集合でないとそうはできない)

3) pの正当化は単純道ではない (ループする)

のいずれかになる。

単純ではない道が存在しないということが推移性に当たる

ここから基礎的信念集合を取り出したい

有向ハイパーグラフ

参考: