resonant cond. HMHD 2
esonant condition：$ \left\{\begin{array}{r} \vec k + \vec p + \vec q = \vec 0 \\ \omega_k + \omega_p + \omega_q = 0 \end{array}\right. …（Eq. (53) of ） ここで$ \omega_k + \omega_p + \omega_q = 0 $ \Longrightarrow $ k_\parallel \lambda_k + p_\parallel \lambda_p + q_\parallel \lambda_q = 0 である
ここで$ \vec k + \vec p + \vec q = \vec 0 より$ k_\parallel + p_\parallel + q_\parallel = 0 である
よって共鳴条件から$ \left\{\begin{array}{r} k_\parallel \lambda_k + p_\parallel \lambda_p + q_\parallel \lambda_q = 0 \\ k_\parallel + p_\parallel + q_\parallel = 0\end{array}\right. が導かれる。これより$ ( k_\parallel , p_\parallel , q_\parallel ) \perp ( \lambda_k , \lambda_p , \lambda_q ) , (1,1,1) なので
$ ( \lambda_p - \lambda_q , \lambda_q - \lambda_k , \lambda_k - \lambda_p ) = C(k_\parallel,p_\parallel,q_\parallel) …①（Eq. (54) of ） ここでもし$ \lambda_p = \lambda_q ならば？（これは$ \alpha\ne0, \ \bm B_0\ne\bm0, \ \bm\Omega_0=\bm0 ならば$ p = q , \ \sigma_p = \sigma_q, \ s_p = s_q, \ 三波相互作用なので$ \vec p \ne \vec q の場合に生じる）
$ k_\parallel = - p_\parallel - q_\parallel より$ (- p_\parallel - q_\parallel) \lambda_k + \lambda_p (p_\parallel + q_\parallel) = 0 $ \Longrightarrow $ (\lambda_p - \lambda_k) (p_\parallel + q_\parallel) = 0 $ \Longrightarrow $ p_\parallel = - q_\parallel $ \Longrightarrow $ k_\parallel = 0
別解：$ ( 0 , \lambda_p - \lambda_k , \lambda_k - \lambda_p ) = C(k_\parallel,p_\parallel,q_\parallel) より$ k_\parallel = 0 ，$ p_\parallel = - q_\parallel \propto \underbrace{ \lambda_p }_{=\lambda_q} - \lambda_k ；$ \vec p = - \vec q ではない。
共鳴条件：$ \left\{\begin{array}{r} \vec k + \vec p + \vec q = \vec 0 \\ k_\parallel = 0 \end{array}\right. ，$ \lambda_k \ne \lambda_p = \lambda_q ならなんでも良さげ
MHDの極限では$ \lambda = \pm 1 なので、あらゆる波数の組み合わせで、この「退化」が起きる。