a
$ \sqrt{1+x}-1-\frac{x}{2+x} \geqq 0 を示せばよい。
ここで
$ \left( \sqrt{1+x}-1-\frac{x}{2+x} \right)\left( \sqrt{1+x}+1+\frac{x}{2+x} \right)
$ = (1+x)-\left( \frac{2+2x}{2+x} \right)^2
$ = (1+x)- \frac{4(1+x)^2}{(2+x)^2}
$ = \frac{(1+x)(2+x)^2}{(2+x)^2}- \frac{4(1+x)^2}{(2+x)^2}
$ = \frac{(1+x)(x^2+4x+4-4-4x)}{(2+x)^2}
$ = \frac{x^2(1+x)}{(2+x)^2} > 0 \ \because x>0
1行目の2個目の括弧の価は$ x>0 で正なので、1個目の括弧の値も$ x>0 で正。
$ \begin{array}{rcl}(左辺)&=&\displaystyle x^2+\frac{1}{x^2}\\公式b^{pq}=(b^p)^qより&=&\displaystyle x^2+\left(\frac{1}{x}\right)^2\\\displaystyle x\left(\frac{1}{x}\right)=1より&=&\displaystyle x^2+2x\left(\frac{1}{x}\right)+\left(\frac{1}{x}\right)^2-2\\公式a^2+2ab+b^2=(a+b)^2より&=&\displaystyle \left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2 = (右辺)\end{array}
$ \begin{array}{rrrrrrrr} & & & x \\\hline x^2-x-2) & x^3 & -3x^2 & + 6x & -2 \\ & x^3 & -1x^2 & -2x\end{array}
$ (2x)^2=2^2x^2=4x^2 ,
$ (18-2x)^2=(2(9-x))^2=2^2(x-9)^2=4(x^2-18x+81) ,
$ (16-2x)^2=(2(x-8))^2=4(x^2-16x+64)
なので
$ 4(x^2) = 4(x^2-18x+81) + 4(x^2-16x+64)
$ \Longrightarrow $ x^2 = x^2-18x+81 + x^2-16x+64
$ \Longrightarrow $ x^2-34x+145=0