数列の収束
$ n\in\mathbb{N} のとき$ \lim_{n\to\infty}a_{n}=\alpha ,$ \lim_{n\to\infty}b_{n}=\beta ならば$ \lim_{n\to\infty}a_{n}b_{n}=\alpha\beta
$ |a_Mb_M-a_Nb_N|=|a_Mb_M-a_Nb_M+a_Nb_M-a_Nb_N| < |a_M-a_N||b_M|+|a_N||b_M-b_N| < \epsilon_a|b_M|+|a_N|\epsilon_b
$ |ab-a_Nb_N|=|ab-a_Nb+a_Nb-a_Nb_N| < |a-a_N||b|+|a_N||b-b_N| < \epsilon_a|b_M|+|a_N|\epsilon_b
$ \lim_{h\to0}\frac{a^h-1}{h}\lim_{h\to0}b^h-\lim_{h\to0}\frac{b^h-1}{h}
$ \left| \frac{a^h b^h - 1}{h} \right| < \left| \frac{a^h b^h - b^h + b^h - 1}{h} \right| < \left| \frac{a^h - 1}{h} \right| \left| b^h \right| + \left| \frac{b^h - 1}{h} \right|
$ a^h ってどうやって定義するんだ?
(微積分の基礎知識があるならば)対数法則$ f(ab)=f(a)+f(b) を満たすなめらかな実1変数の実数値関数の逆関数
$ \begin{array}{} \displaystyle \sum_{k=1}^{n} r^{k-1} & = & r^{1-1} & + & r^{2-1} & + & r^{3-1} & + & \cdots & + & r^{n-1} \\ & = & r^{0} & + & r^{1} & + & r^{2} & + & \cdots & + & r^{n-1} \\ & = & \underbrace{1}_{初項は1} & + & r & + & r\cdot r & + & \cdots & + & \overbrace{r\cdots r}^{n-1個の積} \end{array}