外延

空集合の存在公理

∋ x ∀ y ( ￢ ( y ∈ x ) )

∀ x ∀ y ( ∀ z ( z ∈ x <=> z ∈ y ) <=> x = y ) )

Aの要素がすべてBの要素であり、

Bの要素がすべてAの要素であるとき、

集合A, Bは等しい

{0, 0} === {0}

{0} === {0, 0}

和集合の公理

∀ x ∋ y ∀ z ( z∈y <=> ∋ ∔ ( z ∈ ∔ ^ ∔ ∈ x ) )

任意の集合の要素の要素を要素にした集合を作ってもよい

無限の公理

冪（べき）集合の公理

∀ x ∋ y ∀ z ( z ∈ y <=> ∀ w ( w ∈ z => w ∈ x ) )

任意の集合に対して、そのすべての部分集合を要素とするような集合を作ってよい。

これらのパターンをすべて集めた集合が冪集合となる。

つまり下記のようになる

{ { A, B }, { A }, { B }, { } }