【ゆっくり解説】楽しい論理学
当たり前を掘り下げる
#証明 とは #論理学 で培われたaliasを使っているので、それらを掘り下げる。 文章構成上もメリットがあり
数学は美しい
月曜日の一限はつらい
コメントをください
などは、命題ではないため、こういった無駄を排除するために命題という学問を学ぶと楽になる。
Part1
https://www.youtube.com/watch?v=QaENQJFnmHM
3点論法の例を出して解説を行う。
下記の証明を深く掘り下げるところに #論理学 という物が存在している。 証明例
code:パターンA
前提１ すべての人間はいずれ死ぬ.
前提２ Aさんは人間である。
結論 Aさんはいずれ死ぬ。
code:パターンB
前提１ すべての人間はいずれ死ぬ.
前提２ Aさんは不死身である。
結論 Aさんは人間ではない。
矛盾例 - 論理的ではない
code:パターンC
前提１ すべての人間はいずれ死ぬ.
前提２ すべての猫はいずれ死ぬ
結論 Aさんはネコである
上記のAとBは正しいがCが違う理由を明示的にするために存在する学問
04:37 $ \sqrt{2}が無理数であることを示す。 を例に $ \sqrt2が有理数であると仮定すると、
互いに自然数p,qを用いて$ \sqrt2=\frac{p}{q}と表せる。
(中略)
ここで矛盾が生じたため、$ \sqrt2は有理数ではない。
よって$ \sqrt2は無理数である
$ \sqrt2=\frac{p}{q}と表せる
なぜそう表せるか
ここで矛盾が生じたため、$ \sqrt2は有理数ではない。
背理法の根拠はどこにあるのか
よって$ \sqrt2は無理数である
なぜ有理数でないことが照明されたから無理数であると言えるのか
Part2
https://www.youtube.com/watch?v=WNCEUYqr4tY
命題とは
true か false かを主張する。 以下 T、Fとする
Part3
https://www.youtube.com/watch?v=UAwPhzuwz0w
実質含意
いったんすべてという命題を定義していないため項目は抜く
code:パターンA
前提１ すべての人間はいずれ死ぬ.
前提２ Aさんは人間である。
結論 Aさんはいずれ死ぬ。
論理学として記述するならば
Pの定義を「Aさんは人間である」
Qの定義を「Aさんはいずれ死ぬ」
とするならば
P ⇒ Q // T
Q ⇒ P // T
すべてがTを探す
table:真偽値
P Q P ⇒ Q
T T T つまり、結論は正しいということが照明できる。
T F F Aさんは人間であるならば、Aさんはいずれ死なない（？）
F T T Aさんが人間でないのならば、Aさんはいずれ死ぬ（？）
F F T Aさんが人間でないのならば、Aさんはいずれ死なない（？）
#TODO 最終更新日2020/03/23 続く・・・。