ケルビン波
もし，分散関係$ \tag{10} \sigma=\pm \sqrt{gH(k^2+l^2)+f^2}
において，$ l=iaのような虚数解を取ることがあるとしたら？
->>$ \tag{10} \sigma=\pm \sqrt{gH(k^2-a^2)+f^2}
慣性周期fより大きい時間スケールで分散関係が成立する．
これは指数解を持つので，y=0に境界を持つと仮定した海洋（$ y \ge0）を想定する．（つまり，陸に沿った海である．）
->イメージ
https://gyazo.com/14a6c9cd3bac53d70418ee7f0d1697ee
$ \left(\frac{\partial^2}{\partial t^2}+f^2 \right)v=-g\left( \frac{\partial\eta^2}{\partial y \partial t}+f\frac{\partial \eta}{\partial x} \right)
より，波動解を同様に与えて，$ vは，
$ v=-\frac{ig}{f^2-g^2}(a\sigma-fk)\eta_0 \exp(-ay) \exp(i(kx-\sigma t))
(この場合の波動解$ \etaは，上の式の$ \eta_0以降になるよね)
$ a=\frac{fk}{\sigma}
->ごめん，くそ長いから，過程を端折ります．時間あるときに書きます．あか.icon
$ a=k,\quad \frac{f}{\sqrt{gH}} \qquad \rightarrow\qquad \sigma=f,\quad k\sqrt{gH}
一つ目の解は慣性振動であって，波ではないので除外
二つ目の解は進行方向(x方向)の波数kで割れば，その位相速度cは，
$ c=\sqrt{gH}
この様に，境界があるとき（波長が虚数を取るとき），重力波は変形半径より大きいスケールでも伝播することが出来る．