有理数とはなにか
6個のものを3個1組にすると、6÷3=2 組ができる。
この 2 という数は、6 の 3 に対する比 (ratio) の値を表している。 比の値は整数になることもあるが、6 の 5 に対する比の値、つまり、6÷5 は整数では表せない。そこで新しい数$ \dfrac{6}{5}をつくる。 一般に、整数 a と、0 でない整数 b によって$ \dfrac{a}{b}の形で表せる数を、有理数 (rational number) という。 ある整数を a とすると、一般に$ \dfrac{a}{1}と表すことができるので、整数は有理数である。
$ \dfrac{8}{6}などは、約分(reduction)という作業をすることができる $ \dfrac{\cancel8}{\cancel6}=\dfrac{4}{3}
もうこれ以上約分できない有理数のことを既約分数 (irreducible fraction) という 有理数の例
$ -\dfrac{8}{3},-2,0,\dfrac{11}{19},\dfrac{18}{9},26
有理数では、0 を分母とすることはない
すなわち 0 で割り算することはないことに注意
$ \dfrac{1}{\cancel0}\times\cancel0=0\times0
→ $ 1=0
という矛盾が生じてしまう
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