3次ベジェ曲線
Cubic Bézier curve
https://scrapbox.io/files/69f47bad8dc79f02a282a7dc.png
そもそも「3次」というのは、点を 4つ 使うという意味。
（点が3つなら「2次」、点が2つならただの「1次（直線）」になる）
つまり、3次ベジェ曲線は、たった4つの点を使って描かれる滑らかな曲線のこと。
P0 (始点): カーブのスタート地点
P3 (終点): カーブのゴール地点
P1, P2 (制御点): カーブを引っ張る「磁力」のような役割を持つ点（ハンドル）
https://gyazo.com/0b64354c97f65946d6a6186655fea361
青い点
ベースとなる4つの点を結ぶと、「3本の道」ができます。
この3本それぞれの道で、「スタートからt%進んだ場所」に青い点を立てます。（青い点が3つできる）
緑の点
さっき立てた3つの青い点を線で結ぶと、今度は「2本の新しい道」ができます。
この2本の道でも、「スタートからt%進んだ場所」に緑の旗を立てます。(緑の点が2つできる)
赤い点
最後に、2つの緑の旗を結んで「最後の1本の道」を作ります。
この最後の道で、「スタートからt%進んだ場所」に赤い旗を立てます。（赤の点が1つできる）
定義と仕組み
https://opentype.jp/images/bezier3.gif
始点 $ P_1、第1方向点 $ P_2、第2方向点 $ P_3、終点 $ P_4 の4点で構成される。
https://opentype.jp/images/bezier4.gif
曲線は始点 $ P_1 を出発し、終点 $ P_4 に到達する。
https://opentype.jp/images/bezier5.gifhttps://opentype.jp/images/bezier6.gif
途中の経路は、2つの方向点 $ P_2, P_3 に引っ張られるようにして決定される（方向点は通らない）。
パラメータ $ t （$ 0 \le t \le 1）を用いた数式は以下の通り。
$ B(t) = (1-t)^3 P_1 + 3(1-t)^2 t P_2 + 3(1-t) t^2 P_3 + t^3 P_4
主な特徴
端点を通る: 始点と終点を必ず通過する。
凸包性: 曲線は4つの制御点を結んでできる多角形（凸包）の内部に必ず収まるため、計算や当たり判定がしやすい。 直感的な操作性: ハンドル（方向点）を動かすことで、人間が直感的に思い通りの曲線をデザインしやすい。