巡回群
唯一の元から生成される群
$ G=\left<g\right>
巡回群$ Gの性質
$ |G|=n\Leftrightarrow G\simeq\Z/n\Z
$ |G|=\infty\Leftrightarrow G\simeq\Z
$ G が巡回群$ \Leftrightarrow $ ^{\exist g\in G}[{\rm ord}(g)=|G|]
$ \Leftarrowの説明
$ {\rm ord}(g)=|G|なので$ \left<g\right>=G
$ \Rightarrowの説明
$ Gが巡回群なので$ Gを生成する元$ gが$ {\rm ord}(g)=|G|を満たす
巡回群の性質を調べる時は$ \Z/n\Zや$ \Zを調べれば良い