nCr は n で割り切れるか
$ _pC_rについては$ r\in\N_{\le p-1}^+と$ pが互いに素であるため、任意の$ r\in\N_{\le p-1}^+に対して$ _pC_rは$ pで割り切れる
$ _{2n}C_2=\frac{(2n)(2n-1)}{2}=n(2n-1)
$ 2nで割り切れない
$ _{pn}C_p=\frac{(pn)(pn-1)\cdots(pn-(p-1))}{p!}=n\frac{(pn-1)\cdots(pn-(p-1))}{(p-1)!}
素因数$ pが除去されるので$ pnで割り切れない