STFT の式を眺める

DFT

$ a(f)=\frac1{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^\infty x(t)e^{-2\pi ift}{\rm d}t

IDFT

$ x(t)=\frac1{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^\infty a(f) e^{2\pi ift}{\rm d}\omega

窓かけ

$ x_w(t)=w(t-t_0)x(t)

$ x(t)=\frac{x_w(t)}{w(t-t_0)}

STFT

$ a(t_0,\omega)=\frac1{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^\infty w(t-t_0)x(t)e^{-2\pi i\omega t}{\rm d}t