音楽とパーシステントホモロジー

是非いつかお話を聞いてみたいです 音楽とトポロジー（パーシステントホモロジー）が関係があるという話は何度か小耳に挟んだことがあって、面白そうだなぁと感じていました

ご存知かも知れませんが、例えばこちら↓

ナニコレ

内容としては学部レベルかしら

それはともかくアイデアがよくわからん

なんか意味のある情報が得られるんかしら

この論文の「なんか点がいっぱいありますね」って感じの図2つをパーシステントホモロジーで分析すると違うグラフが出てくる

パット見では見えない違いが現れる

位相空間上の点を大きく膨らませていく（にじませていく？）と、点と点がつながって穴の空いた図形が出来上がる

点を膨らませた大きさと穴の数を調べるのがパーシステントホモロジー

パーシステント図の使い方

パーシステント図の使いみちのひとつはデータの比較です。つまりパーシステント図が大きく異なるならば、もとのデータは別物だと結論づけられます。

ただしこの使い方ができるのも「似たようなデータからは似たようなパーシステント図が得られる」という安定性があるからです。

例えば上に挙げた散布図で考えてみます。ひとつのデータ点の位置を少しだけずらしたとしても、2つの輪っかの発生・消滅タイミングは大きくは変化しませんよね。つまりパーシステント図もあまり変化しないということです。

このような安定性があるため、データの比較に利用することができます。

何のためにそんな事するんだという感じもする