ナンプレにおける同じ構造の盤面の代表解についての試行錯誤

code:5区と6区

行区の構成数字が3つ同じ

{1 2 3} | {7 8 9} {1 2 3} | {4 5 6}

{4 5 6} | {1 2 3} {4 5 6} | {7 8 9}

{7 8 9} | {4 5 6} {7 8 9} | {1 2 3}

行区の構成数字が2つ同じ

{1 2 3} | {7 8 6} {1 2 3} | {4 5 9}

{4 5 6} | {1 2 9} {4 5 6} | {7 8 3}

{7 8 9} | {4 5 3} {7 8 9} | {1 2 6}

行区の構成数字が3つ同じものと2つ同じものは共存させられない

{1 2 3} | {4 5 6}3 {1 2 3} | {7 8 3}x

{4 5 6} | {1 2 9}2 {4 5 6} | {1 2 9}2

{7 8 9} | {7 8 3}x {7 8 9} | {4 5 6}3

code:4区の行区の構成数字は自動で決まる

6区の行区の構成数字が5区の行区と同じ → 4区の行区の構成数字も5,6区と同じ

{4 5 6} | {1 2 3} | {7 8 9} {7 8 9} | {1 2 3} | {4 5 6}

{7 8 9} | {4 5 6} | {1 2 3} {1 2 3} | {4 5 6} | {7 8 9}

{1 2 3} | {7 8 9} | {4 5 6} {4 5 6} | {7 8 9} | {1 2 3}

6区の行区の構成数字が5区の行区と1つ異なる → 4区の行区の構成数字も5,6区の行区と1つ異なる

{4 5 9} | {1 2 3} | {7 8 6} {7 8 6} | {1 2 3} | {4 5 9}

{7 8 3} | {4 5 6} | {1 2 9} {1 2 9} | {4 5 6} | {7 8 3}

{1 2 6} | {7 8 9} | {4 5 3} {4 5 3} | {7 8 9} | {1 2 6}

code:この構造に帰着できる

{4 5 *} | {1 2 3} | {7 8 *}

{7 8 *} | {4 5 6} | {1 2 *}

{1 2 *} | {7 8 9} | {4 5 *}

数字が異なる場合は数字を入れ替えることで対処できる。

標準化方法

4, 5, 6 区の行区同士で共通する2つの数字を {1, 2}, {4, 5}, {7, 8} とする。

5区の {1, 2} と同じ行区に含まれる数を 3 とする。

5区の {4, 5} と同じ行区に含まれる数を 6 とする。

5区の {7, 8} と同じ行区に含まれる数を 9 とする。

列に対しても同様の議論ができる。

code:行を無視すればこの構造に帰着できる

|{2 {3 {1 |

| 5 6 4 |

| *} *} *}|

+---------+

|{1 {2 {3 |

| 4 5 6 |

| 7} 8} 9}|

+---------+

|{3 {1 {2 |

| 6 4 5 |

| *} *} *}|

行と列の両方を考慮すると、行区で共通する2つの数字と列区で共通する2つの数字の組み合わせによって幾つかの場合に分かれる。

code:1

. . . |{2 {3 {1 | . . .

. . . | 5 6 4 | . . .

. . . | *} *} *}| . . .

----------+---------+----------

{4 5 *} | 1 2 3 | {7 8 *}

{7 8 *} | 4 5 6 | {1 2 *}

{1 2 *} | 7 8 9 | {4 5 *}

----------+---------+----------

. . . |{3 {1 {2 | . . .

. . . | 6 4 5 | . . .

. . . | *} *} *}| . . .

2,8区は7,8,9に自由度がある

4,6区は3,6,9に自由度がある

code:1

. . . |{2 {3 {1 | . . .

. . . | 8 5 4 | . . .

. . . | *} *} *}| . . .

----------+---------+----------

{4 5 *} | 1 2 3 | {7 8 *}

{7 8 *} | 4 6 5 | {1 2 *}

{1 2 *} | 7 8 9 | {4 5 *}

----------+---------+----------

. . . |{3 {1 {2 | . . .

. . . | 5 4 8 | . . .

. . . | *} *} *}| . . .

2,8区は7,6,9に自由度がある

4,6区は3,6,9に自由度がある

code:1

. . . |{2 {1 {7 | . . .

. . . | 8 5 4 | . . .

. . . | *} *} *}| . . .

----------+---------+----------

{4 5 *} | 3 2 1 | {7 8 *}

{7 8 *} | 4 6 5 | {1 2 *}

{1 2 *} | 7 8 9 | {4 5 *}

----------+---------+----------

. . . |{1 {7 {2 | . . .

. . . | 5 4 8 | . . .

. . . | *} *} *}| . . .

2,8区は3,6,9に自由度がある

4,6区は3,6,9に自由度がある

特定の数字の位置を固定したい

code:1

. . . | . . . | . . 5

. . . | 5 . . | . . .

. . 5 | . . . | . . .

----------+---------+----------

. 5 . | 1 2 3 | . . .

. . . | 4 5 6 | . . .

. . . | 7 8 9 | . 5 .

----------+---------+----------

. . . | . . . | 5 . .

. . . | . . 5 | . . .

5 . . | . . . | . . .

数字の設定

2区8区の列区は

{1, 4, 7} のうち2つ以上を持つ

{2, 5, 8} のうち2つ以上を持つ

{3, 6, 9} のうち2つ以上を持つ

ように設定する。

4区6区の列区は

{1, 2, 3} のうち2つ以上を持つ

{4, 5, 6} のうち2つ以上を持つ

{7, 8, 9} のうち2つ以上を持つ

ように設定する。

と思ったができない場合がある

こうすると同じ構造の盤面の中でもかなり限定される。

と思ったがまだまだ多い

同じ盤面から何通りか作れる

code:1

3 4 2 | 6 7 1 | 9 8 5

8 9 1 | 5 3 2 | 6 4 7

7 6 5 | 9 4 8 | 3 2 1

--------+---------+--------

4 5 7 | 1 2 3 | 8 6 9

9 2 8 | 4 5 6 | 7 1 3

1 3 6 | 7 8 9 | 2 5 4

--------+---------+--------

6 1 4 | 8 9 7 | 5 3 2

2 8 9 | 3 1 5 | 4 7 6

5 7 3 | 2 6 4 | 1 9 8

code:2

4 1 3 | 8 6 7 | 9 2 5

9 7 2 | 5 3 1 | 6 8 4

8 6 5 | 9 4 2 | 3 7 1

--------+---------+--------

6 5 7 | 1 2 3 | 4 9 8

2 9 8 | 4 5 6 | 1 3 7

3 4 1 | 7 8 9 | 2 5 6

--------+---------+--------

7 8 6 | 2 9 4 | 5 1 3

1 3 9 | 6 7 5 | 8 4 2

5 2 4 | 3 1 8 | 7 6 9

数字を意識せずに、構造を使えないだろうか

https://gyazo.com/33742cf3498722f4681ccbfe89179529

オレンジ：行区の中で1つだけ異なっている記号

水色：　　列区の中で1つだけ異なっている記号

多分これは問題の作り方

https://gyazo.com/bd57b94277849c640f0c51d5d0ba1ef4