SNNN素数の無限性
a.k.a. SNNN予想
Statement (informal
SNNN素数は無限に存在する.
Statement (formal)
$ \forall n\in\mathbb{N}. $ n\lt \lvert\mathbb{S}\cap\mathbb{P}\rvert.
Proof
未解決. おそらく解決できたら論文を書ける.
関連する話題
Repunit primeの無限性に関しても2024/03時点で未証明
Fibonacci素数の無限性, Lucas素数の無限性のいずれも未証明
https://math.stackexchange.com/questions/2983228/does-some-lucas-sequence-contain-infinitely-many-primes
https://math.stackexchange.com/questions/1110058/are-there-infinitely-many-primes-in-fibonacci-sequence
↑は2024/03時点で改めてサーベイしても真であるように思う
関連
377...77 の素因数分解 によると$ S(0), S(1), S(11), S(17), S(773), S(18155)は素数.
$ S(18155)の素数証明は誰もやっていなさそうだったのでやった (2026/01/01)
https://github.com/regular-local-ring/SNNN-18155-cert
https://twitter.com/puakachan/status/634708275418673152
素数のSNNN数のうち、S(11)、S(17)、S(773)までが括弧の中も素数なので法則があるのでは
$ S(18155)が真の素数だった場合この予想は崩れる → 崩れた (2026/01/01)
#命題 #未解決