数学を学ぶのに良かった本たち
前提
前提として高校数学はわかってるものとする．
いきなり厳密な本を読むと大変なので，最初にお気持ち本をよんでから厳密な本を読むのがおすすめ．
お気持ち本だけでわかった気になるのは一番危険なので厳密な本も難しいけどちゃんと読もう！
厳密な本はたいてい1周じゃあんまわからないので最初は何言ってるかをだいたい雰囲気つかむ気持ちで読んで，何周もして理解を深めていこう．
証明や演習問題は1周目では飛ばしてみてもいいぞ(その場合必ず2周目で振り返ること)
以下読んだことある本だけしか紹介しないので，もっと良い本を探すことも怠らないように．
ちなみにデータサイエンス関連は以下の分野ほぼ全部必要になる．南無参照透明性．
当方数学科でも数学徒でもないのであんま信用しないように(分野分けとかなんもわからん)．
記号論理学・集合・位相
数学における基礎の基礎．CSの基礎でもある．
漫才によって展開される記号論理，集合論の基礎がわかる本．超初心者向けの良書．何がいいって簡単に説明したりしたところを全部注釈で詳しい話を補っているのがいい．εδ論法について詳しく解説している．これだけ読んどけばそこそこ困ることはない．
完全攻略の名に恥じない解説書．これを読めばあなたもイプシロンデルタ論法完全に理解したとなる．
位相というのがどういうお気持ちでどういう経緯で入ったのかがわかる読み物．お気持ち理解は完全理解への近道．
記号論理の厳密な本．とはいえ発展的な話題は扱ってないのであくまで入門書という感じ．他のガチの数学書読む前に最低限ここまでは読んでおこう．
記号論理学の発展的な話題を取り扱った本．帰納的関係やそれの計算との関わり，チューリングマシンやλ計算，束論，圏論といった発展的な話題を扱う．なぜ選択公理が必要なのかなども書いてあり非常に面白い．
数学のあっちこっちに位相があるよねというのがわかる本．位相の大切さがわかる．
線形代数
人生においてさけて通れない線形代数．そのうち解析と交差するので解析と並行してやると良い．
この分野の発展に多大な寄与をしたのが量子力学なので，一緒にやってみるとお気持ちがわかっていいかも．
お気持ちと基本的な計算方法や話題はほぼこれ一冊で十分．序説のなぜ線形代数がここまで大事なのかの話は必見．
上記と似たようなものだけどカバーしてる範囲が微妙に違う(複素行列の話など)のでこれもぜひ読んでほしい．なるほどシリーズはシリーズを通して量子力学の入門書になっているため，後半は行列力学の話が展開されている．途中式を愚直なまでに書くので行間が辛いと思ってる人にはおすすめ．
行列に限らず，高校数学と大学数学との間を埋める本．多少厳密な本な上，話題の多さに対して本が薄いため行間を読むのが辛いが，全体像をつかむには良い本．
線形代数に限らず，物理に必要な数学な話の直感を得るにはいい感じのサイト．
これだけわかってればいいんじゃないかっていう感じ．厳密な本だけどそんなに難しくない．記号論理学の基礎くらいは知ってから読むといいかも．
解析
微積分が名前をかえて登場．これも人生においてさけれない感じの分野である．先に線形代数をやっておくことをおすすめする．
究極お気持ち本．なんだかんだで多変数の微積分の計算方法とかお気持ちくらいはわかる．
いつものなるほどシリーズ．意外とカバーしてる範囲が広くフーリエ解析もちゃっかりやってる．正直お気持ち知りたいならシリーズ全部読めって感じ．
これ読んどけばオッケーでしょって感じの厳密な本．初っ端から集合論や実数の定義，位相の解説から始まるのでそれらをある程度しってないと面食らうかもしれない．そこらへんはそこそこ抑えてから挑もう．
常微分方程式のお話ならこれ読んどけばいいでしょみたいな感じ．
微分方程式を一貫した方法で解くという面に着目した面白い本．解析と線形代数が交差する回．研究でモデル作ったあとによく辞書代わりに引いたりする良い本．
物理を通して偏微分方程式を詳しく説明してる本．偏微分方程式の本はこれくらいしか読んでないので他は知らない．
流力で学ぶ複素解析って感じの本．物理と密接に関わるがゆえに物理から学ぶのはわかりやすい．
解析だけでなくおよそ物理や工学で使う数学を凝縮した名著．めっちゃ丁寧．一読をおすすめ．
関数解析
解析と線形代数が交差したりする話．基本的に理工系で数学が必要というとこのレベルの話なことが多い．
発展的な話題なので集合，位相，線形，解析くらいはわかってること前提の分野．
お気持ち本．わかりやすくて良いのだが問題は絶版していること．
関数解析の厳密な本．丁寧だしここまで来てればそんなに難しくないはず．
代数学
数学やる上で避けられない，群・環・体．ここから抽象度が上がっていく．こっから先の分野これが大前提．
全体を通して入門書．これだけでは足りないので各分野もちゃんとやろう．
全体を概観できる良い本．初めて読んだ代数学の本がこれだった．線形代数の代数の部分がよくわかる．
代数学シリーズ．厳密な話の基礎はこれを読めばおっけー．
群論がどういった問題に潜んでいるのかがわかる面白い本．
正直ここまでやる必要があるかというと微妙だけどまぁせっかくなので．表現論へようこそって感じ．
微分幾何
数学の幾何はm次元へと発展する......そして微分．相対性理論でお世話になる分野．相対論がむずい理由その一．
ここまでくるとお気持ち本とかわからんな．
理工系のためのと銘打ってるだけあって優しい微分幾何と位相幾何，圏論の本．困ったことに絶版しているが，公式サイトで電子版が入手できる．
なにはともあれ多様体．ここまで来てれば読めるはず．微分の形式化とかあったりして面白い．
多様体を理解したらレッツ微分幾何．ようこそ数学の深淵へ．
位相幾何
みんな大好きトポロジー．データサイエンス界隈で使ったりする．こわい界隈だなぁ......
お気持ち本．数学史からみるという感じの本でわかりやすい．やはり歴史沿いはいいぞ．
とりあえずの入門書．どういうお気持ちでこういうことやってるのかというところが詳しくわかりやすい．
基本群の入門書．基本これがわかればおっけー．数学科でもないしな．
上の本じゃ足りねーぜヒャッハー！って人向け．すごくむずい．正直今でもあんまわかってない．
統計と確率
データサイエンスで一気に脚光を浴びた分野．なので辛い本がでがち．正直あんま詳しくない．
お前本当なんでもあんななるほどシリーズ．
鉄板本．これだけやっとけばいいんじゃないか？
ベイズの入門書はこれ．非常に丁寧に書かれててわかりやすい(さっきからそればっか言ってんな？)
圏論
CS(の一部)で死ぬほどやる圏論．量子論でもやるらしい．ここまで来てれば予備知識はバッチリになのでサクサクわかるのでは？？？
圏論の基本的な事項に入門しつつSemanticsの話とかもやる本．読んだ中ではいちばんやさしい本な気がする．
有名なAwody本．数学書の中ではいちばんやさしい．
通称CWM．ガッツリ数学やる系．これ抑えとけば基礎はバッチリでしょ．最後の方にZFCの圏論での構築法とか量子論との関連の話が書いてある．
記号論理学講義の続き．圏論，特にトポスに焦点を当てた本．最近ではSemantics界隈も猫も杓子もトポス状態らしい．
その他
グラフ理論とか整数論とかのお話が載ってる本．プログラマとしては読んでおきたい．
お気持ち本．情報とは何か？確率だよ！って本．統計やる前に読むといいかもしれない．
情報でも幾何学はつかうんやでということがわかる本．
線形計画法とかの話．データサイエンスでこれも使うよって感じ．
題名の通り数値計算の常識に関する本．プログラマとしては読んでおきたい．
代数幾何，表現論，力学系，整数論
なんもわからん
結論
占めて54冊．これだけで数学の基礎だって言うんだから人間には無理では．