FPS24 H - ジャンプ
2変数母関数を考える．
1回のジャンプが$ (1+x)(1+y+y^2+ \cdots) に対応するので，これを任意の回数行うことは$ \frac{1}{1-\frac{1+x}{1-y}}=\frac{1-y}{1-x-2y} と書き表せ，答えはその$ x^Ny^Mの係数となる．
$ (1-y)(1+(x+2y)+(x+2y)^2+\cdots) の$ x^Ny^Mの係数は $ (x+2y)^{N+M}と$ -y(x+2y)^{N+M-1}の部分から出てくるため二項係数と累乗を使って書ける．$ 2^M\binom{N+M}{M}-2^{M-1}\binom{N+M-1}{M-1}が答え．
コメント
yukicoderに3変数バージョンあったよね