FPS24 B - 整数の組

$ (1+x)(1+x+x^2)(1+x^2+x^4+\cdots)(1+x^3+x^6+\cdots)=\frac{(1+x)(1+x+x^2)}{(1-x^2)(1-x^3)}=\frac{1}{(1-x)^2}

つまり$ (1+x+x^2+\cdots)^2=1+2x+3x^2+4x^3+ \cdots の$ x^{N}の係数で、答えは常に$ N+1.

負の二項定理

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\begin{equation*}

\frac{1}{(1-x)^r}x^n=\binom{n+r-1}{r-1}

\end{equation*}

で求まるという話。