ABC197 D Opposite
与えられた多角形の外接円を考える. すると与えられる入力から, 外接円の中心の座標が求まる(具体的には$ p_0, p_{\frac{N}{2}}を結んだ対角線を考えると, それが直径となっている). 考えやすくするために外接円の中心が$ (0, 0)となるようにすべての点を平行移動させて考える. すると求める点は$ p_0を原点中心に反時計回りに$ \frac{2\pi}{N}回転させた点となり, この$ x座標, $ y座標はそれぞれ$ (x_0 \cos \frac{2\pi}{N} - y_0 \sin \frac{2\pi}{N}, x_0 \sin \frac{2\pi}{N} + y_0 \cos \frac{2\pi}{N})となる(詳しくは座標平面上における回転の公式参考). よってこの問題を解くことができた. ほかにも複素数を用いる解法(楽らしい)や回転行列を用いる解法, atan2という関数を用いる方法(解説解法)などがある