ABC145 D Knight
$ (i + 1, j + 2)の移動回数を$ a回, $ (i + 2, j + 1)の移動回数を$ b回とおく. すると$ a + 2b = X, 2a + b = Yという連立方程式が立ち, これを解くと$ a = \frac{2Y - X}{3}, b = \frac{2X - Y}{3}となる. よって$ 2Y - X, 2X - Yが両方$ 3の倍数かどうか判定することで$ 0通りか判定できる. 両方$ 3の倍数の場合, $ a,bは一意に定まるので$ _{a+b} C _aを計算することで答えを求めることができる. 計算量は$ _n C _rの前計算が必要なので$ O(N)となる.