逆に合成数または1ゼミ

素数の定義とは、

正の約数をちょうど2つ持つ正整数

である。

これの逆は

正の約数の個数が1つ、または3つ以上の正整数

であり、これはすなわち合成数または1である。

よって、

素数ゼミ

↕

合成数または1ゼミ

となる。

素数の逆には、合成数だけでなく、1も含まれることに注意しよう。

揚げ足をとるようだが、数学の試験の記述問題などで背理法を用いる時に、素数の逆を合成数だけにすると減点の対象になりうる。

余談

この記事を書くにあたって、改めて素数の定義を検索してみると、

1とその数自身以外の正の約数を持たない正整数

と記述しているインターネット記事が散見された。

しかし、この定義では1は素数と考えるのが妥当であると言える。

なぜならば、

1の正の約数は1のみで、1とその数自身(=1)以外の正の約数を持っていない

からだ。

これに対して、確認した限りすべての記事で、

と主張していた。

確かに素因数分解の一意性を担保することは重要であり、理解はできるのだが、

「他のルール付け足して後から除外してたらそれってもう定義って呼べなくね？？？」

という後だしじゃんけん的な理不尽さを感じ、どうしても納得できなかったので、今回は冒頭で説明したような定義を使用した。

この記事自体「セミに”または1”ってついてたらなんか違和感あっておもしろくね」と思って適当に書き始めた記事だったが、普通にためになった。ありがとう素数ゼミ。また13年後に会おうな。