えりーとなホロリス達はどうやってハイスピードで計算問題を解いたのか
ホロメンに『漢字でGO!』エクストラ「数字アタック」挑戦配信の流れが少しずつ来ていますね
私のような数学大好き人間にとっては大変嬉しい限りです
その配信内で、
などとホロメンが言っていますが、まあできる人は余裕でできます。
一応私もできる側の人なので、どうやって解いているかを言語化しようと思います。
数字アタック攻略の一助になれば幸いです。
備考
まだこの記事は #スタブ です。納得行く文章が書ける気配がしません、助けてください /icons/hr.icon
Lv 1.0 (内部 : phase 0)
小1〜小3レベルのとっても簡単な問題しか出ません。ミスってたらリスナー総出で煽りましょう。
出てくる問題
1桁 ± 1桁 <穴埋めの可能性あり>
1桁 ± 1桁 ± 1桁
九九範囲の乗除
さくらんぼ計算
繰り上がり・繰り下がりを含む計算は10で一旦区切ると楽になります
式の計算順序(加減)
足し算と引き算しかない場合は、原則左から計算しなければいけません
NG例(みこ_15:36) : $ 15 - 1 - 6を$ 1 - 6から計算して$ 15 -(-5) = 20 (正答は$ 14 - 6 = 8) ただし、符号ごと順序を入れ替える操作はやってもOKです
OK例(みこ_15:36) : $ 15 - 1 - 6を$ 15 - 6 - 1に入れ替えて$ 9 - 1 = 8 $ -1と$ -6を符号ごとずらしています、これはOKです
対となる演算の相殺
$ +n-nは相殺して消えます
当然ですね、3歩進んで3歩下がったら元通り
10の補数
$ 1+9・$ 2+8・$ 3+7・$ 4+6・$ 5+5はすべて$ 10になります
この組み合わせがある場合は、先に計算すると楽です
九九
覚えるしかないです、覚えましょう
table:九九
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
□を求める計算(虫食い算)
基本的には、等式の性質を使って式の左側から□以外を消していく方針で解きます
等式の性質
$ a,b,cを勝手な定数としたとき、$ a = bであるならば、以下の4つの等式が成り立つ。
① $ a + c = b + c
② $ a - c = b - c
③ $ a \times c = b \times c
④ $ a \div c = b \div c (ただし、c≠0)
TODO : Lv1.0相当の虫食い問題を探してくる
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Lv 1.5 (内部 : phase 1)
小1〜小3レベルの簡単な問題が出ます。「まあここまではできてて当然だよね」って感じです。
出てくる問題
九九範囲の乗除 ± 1桁 <穴埋めの可能性あり>
1桁 ± 1桁 ± 1桁
式の計算順序(加減乗除)
式に加減($ +-)と乗除($ \times\div)が混在する場合、乗除から先に計算します
$ 7 \times 2 + 3なら$ 7 \times 2を先に計算する
$ 2 + 8 \div 2なら$ 8 \div 2を先に計算する
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Lv 2.0 (内部 : phase 2)
出てくる問題
2桁 ± 2桁 ± 2桁
↓以下、書き換え前のやつ
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大前提
忘れてるとどうしようもない基礎知識をまとめておきます
掛け算の筆算
知識
筆算で解きに行く場合、まずこれができないと話が始まりません
割り算の筆算
知識
筆算で解きに行く場合、まずこれができないと話が始まりません - コピー
□を求める計算
知識
等式は両辺に同じ数を足したり引いたり掛けたり割ったりしてもいい(等式の性質)ので、それを使います
$ \square + a = bの場合は、両辺からaを引いて$ \square + a - a = b - a→$ \square = b - aと変形できます
$ \square - a = bの場合は、両辺にaを足して$ \square - a + a = b + a→$ \square = b + aと変形できます
$ \square \times a = bの場合は、両辺をaで割って$ \square \times a \div a = b \div a→$ \square = b \div aと変形できます
$ \square \div a = bの場合は、両辺にaを掛けて$ \square \div a \times a = b \times a→$ \square = b \times aと変形できます
例題
$ \square + 2 \times 4 = 14
$ \square + 8 = 14
$ \square + 8 - 8 = 14 - 8
$ \square = 14 - 8
$ \square = 6
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基礎
割と当たり前のことや、使えると効果が大きいテクニックなどをまとめます
対となる演算同士の相殺
知識
$ +n-nや$ \times n \div nは相殺して消えます
3歩進んで3歩下がったらもとに戻るし
ケーキを4つ用意して4人に分けたら1人あたり1個だし
例題
$ 14-8+8
$ = 14
項を分割して部分相殺
前提知識
多項式のある項$ +aを$ +b+c(ただし$ bと$ cは$ a=b+cを満たす)に分割しても計算結果は変わりません
例 : $ 8 + 7 → $ 8 + 2 + 5
多項式のある項$ -dを$ -e-f(ただし$ eと$ fは$ d=e+fを満たす)に分割しても計算結果は変わりません
例 : $ 13-4 → $ 13-3-1
知識
近い数字同士の足し算と引き算がある場合、数字(絶対値)が大きい項を分割することで相殺するアプローチが取れます
例題
$ 89-47+46
$ = 89 - 46 - 1 + 46
$ = 89-1
$ = 88
足し算の交換法則/結合法則
知識
完全に足し算だけの式はどこから計算しても問題ありません
足して10の倍数になりそうな組み合わせから計算すると良いでしょう
これを判別するために大前提10の補数の感覚を身につけるべき
例題
$ 29+26+23+20+17
$ = (23+17)+29+26+20
$ = 40+29+26+20
この先は別のテクニックが使える(下記位ごとに分けて計算する)
位ごとに分けて計算する
知識
項を分割して部分相殺でやったように分割できるので、10の位と1の位に項を分割してアプローチすることもあります
3つ以上の数の足し算であれば有効なことが多いです
例題
加法の交換法則/結合法則例題のつづきから
$ 40+29+26+20
$ = 40 + 20+9 + 20+6 + 20
$ = 40 + 20 + 20 + 20 + 9 + 6
$ = 40 + 60 + 9 + 6
$ = 100 + 9 + 6
$ = 115
掛け算の交換法則/結合法則
知識
完全に掛け算だけの式ならどこから計算しても問題ありません
かけてキリが良い数になりそうなところから計算すると良いでしょう
例題
$ 4 \times 4 \times 25
$ = 4 \times (4 \times 25)
$ = 4 \times 100
$ = 400
25×4=100は覚えておくと役立つかも。応用25×4を参照
10ⁿを基準にして計算する
知識
10・100・1000などのキリのいい数字を加減乗除するのは簡単なので、それに近い数字を加減乗除するときはキリのいい数字を一度経由すると楽です
例題
$ 863-23-95
$ = 840-95
$ = 840 - 100 + 5
$ = 740 + 5
$ = 745
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応用
難しめのテクニックや記憶ゲー寄りなTipsなどをここにまとめます
25×4
知識
以下の2つを覚えておくと、途中式にキリの良い数字を登場させやすくなるので有効です
$ 25 \times 4 = 100
$ 125 \times 8 = 1000
平方数・立方数
知識
11〜16の2乗は割と登場しがちなので覚えておくと若干得です
$ 11^2 = 121, $ 12^2 = 144, $ 13^2 = 169, $ 14^2 = 196, $ 15^2 = 225, $ 16^2 = 256
$ 3^3と$ 6^3も割と登場しがちなので覚えておくと若干得です
$ 3^3 = 27, $ 6^3 = 216
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その他
#スタブ 書くのを検討したりしてるやつを一覧にしておきます 10の倍数同士の除法
0消せるよ〜ってやつ
掛け算の分配法則
素因数分解
レベル感的に書かなくても良さそう
商が1桁の除算のメタ読み
「どうせ7」みたいなことをやる技能が有効な問題もある
割る数が2桁な割り算の暗算
私はまとも解決策を持ってないんだが、どうすればいいんだこれ
割り算と同様のアルゴリズムで愚直に計算していくしかない?ウルトラCがあるなら取り扱いたい
分数で解釈して素因数分解とかしか思いつかないです許して
それも辛くない?爆速素因数分解はかなり特殊技能
乗法公式(展開公式)を使った因数分解の活用
あとで書きます
参考 : ホロメンの『漢字でGO!』エクストラ「数字アタック」挑戦配信一覧
2024-01-15 : 博衣こより
9:14 : クリアテイク (v1.0.7.9β / 全Lv4 / ライフ3(1ミス) / 時間ふつう / 16問) ※v1.0.8.2のLv3相当? 講評 : さすがずのー。どうやら今は最高難易度が上がったっぽいので再挑戦してみてほしいところ
2024-02-26 : さくらみこ
2:52:38 : クリアテイク (v1.0.8.2hβ / 全Lv1.5 / ライフ1 / 時間ゆったり / 16問) <筆算あり> 講評 : み俺恥……。みこち、よくがんばった!!
2024-02-28 : ときのそら
36:09 : クリアテイク (v1.0.8.2jβ / 全Lv2.5 / ライフ3(1ミス1入れ替え) / 時間ゆったり / 10問) 講評 : さすがそらちゃん、ちゃんと常識力がある。計算の遅さはしゃーない!
2024-03-03 : ロボ子さん
54:25 : クリアテイク (v1.0.8.2nβ / Lv1〜4 / ライフ3(2ミス) / 時間ゆったり / 7問) <筆算あり> 講評 : 筆算ありとはいえLv4問題を突破するとは……!まず筆算がちゃんとできてるという時点でとても常識力を持ってる
2024-03-04 : 夏色まつり
19時22分ごろ : クリアテイク (v1.0.8.2nβ / 全Lv1.5 / ライフ1 / 時間ふつう / 16問)
19時42分ごろ : クリアテイク (v1.0.8.2nβ / 全Lv2.0 / ライフ1 / 時間ゆったり / 16問) <筆算あり>
講評 : 九九が一から言わないとでてこないのがボトルネック?みこちよりだいぶ先を行ってるから安心してみこちを煽ってほしい
2024-03-07 : 風真いろは
講評 : Lv4解けてるんですか?!天才じゃん(感覚がおかしい)