複素数

complex number

$ \Complex

$ Z = a + bi

$ i

実部: real part

$ \Re z

虚部: imaginary part

$ \Im z

共役複素数: complex conjugate number

$ Z^* = a - bi

和: trace: トレース

$ Z + Z^* = 2a

積: 絶対値: norm: ノルム

$ \sqrt{ZZ^*} = \sqrt{a^2 + b^2}

$ \lvert Z \rvert = \sqrt{ZZ^*}

複素数の四則演算

code:tex

\begin{aligned}

a + bi \pm c + di &\coloneqq (a\pm c) + (b\pm d)i,\\

(a + bi)(c + di) &\coloneqq (ac - bd) + (ad + bc)i,\\

\frac{a + bi}{c + di} &\coloneqq \frac{ac + bd}{c^2+d^2} + \frac{-ad+bc}{c^2+d^2}i

\end{aligned}

ガウス平面/複素数平面

2数の大小を単純に比べられない