斜方投射の関係式を加速度の積分で導く
鉛直上向きに$ y 軸をとると、投射した物体の位置$ y は時間$ t の関数として:
$ y=-\frac{1}{2}gt^2+v_0t+y_0
これは微分を繰り返すことによって:
$ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}y = -gt+v_0
$ \frac{\mathrm{d}^2}{\mathrm{d}t^2}y=-g\iff m\frac{\mathrm{d}^2}{\mathrm{d}t^2}y=-mg
これだと具合が悪いので、加速度を積分することで導いたことにしたいあんも.icon
逆から導く
位置$ y は時間$ t の関数で表せると仮定して、$ \frac{\mathrm{d}^2}{\mathrm{d}t^2}y=-g のように加速度を定義する
これを$ t で積分すると、速度を表しているので、積分定数は速度$ v_0 とおけて:
$ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}y=-gt+v_0
同様にもう一度積分すると、積分定数は位置$ y_0 とおけて:
$ y=-\frac{1}{2}gt^2+v_0t+y_0
となり、投射の関係式が得られる。$ \square