九去法
excess of nines
きゅうきょほう
各位の数の和と元の数は、9を法として合同になっている
10 ≡ 1 mod9
9である理由
繰り上がりなしで表示できる最大の数
計算前と計算後でこの関係が崩れていないかを確認すれば検算になる
偶然帳尻が合ってしまうこともある
十分条件ではないから
すべての数字の出現確率が同様に確からしい場合、どの程度の正しさになる？
本当か確かめるあんも.icon
考える数が小規模になるので間違えにくい？あんも.icon
簡単に確認できるあんも.icon
一桁の自然数$ m と整数$ 1<n を用いて表されるn+1桁の数$ m\times 10^n において:
$ m\times 10^n = 9m \times 10^{n-1} + m\times 10^{n-1}
具体例
$ 10m = 9m + m
$ 100m = (9m+m)\times 10
実際はこっちの実験から入ったあんも.icon
nの位の数がその一つ下のn-1の位に加える余りをそのまま表示している
一桁の自然数の場合は自明