ヴァンデルモンドの行列式

Vandermonde's determinant

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\begin{vmatrix}

1 &1 &1 &\cdots&1 \\

x_1 &x_2 &x_3 &\cdots&x_n \\

x_1^2 &x_2^2 &x_3^2 &\cdots&x_n^2 \\

\vdots &\vdots &\vdots &\ddots&\vdots \\

x_1^{n-1}&x_2^{n-1}&x_3^{n-1}&\cdots&x_n^{n-1}

\end{vmatrix}

= \prod_{1\le i\le j\le n}(x_j-x_i) \quad (n = 2, 3, 4, \cdots)