『数学ガールの秘密ノート／確率の冒険』

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第1章 確率1/2の謎

差は解消されないが比は改善する

差が残る算出方法は不都合がある？

コイン勝率の影響？

ロボットコイン

コインではない

第2章 全体のうち、どれくらい？

第3章 条件付き確率

$ Pr(B\mid A)

Aなる仮定のもとでのBの確率

the conditional probability of B given A

条件付き確率の乗法定理

$ Pr(A\cap B) = Pr(A)Pr(B\mid A)

第4章 命に関わる確率

偽陽性？

全人口の1%が罹っている病気がある

罹っている人を検査すると、90%で陽性となる

罹っていない人を検査すると、90%で陰性となる

ランダムに選ばれて陽性と判定された場合に、実際に罹っている確率？

90%と思ってしまうのはよくある間違い

全体を適切にとらないと間違える

具体的な数字で考えると扱いやすい

陽性とされた群を全体として考える

陽性全体

99/100 × 10/100 = 990/100^2

1/100 × 90/100 = 90/100^2

90 / (990+90) = 1/12

条件付き確率の定義より:

$ Pr(A\cap B) = Pr(A)Pr(B\mid A)

$ Pr(A\mid B) = \frac{Pr(A)Pr(B\mid A)}{Pr(B)}

第5章 未完のゲーム

コイン投げの累積ゲームで、中断した場合の適切な分配方法？

メレのパスカルへ宛てた手紙

この問題をパスカルがフェルマーに相談した手紙が有名

問題13 ダランベールと賭博者の誤謬