『エレガントな問題解決』

The Art and Craft of Problem Solving

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問題解決の3つの段階: 3

方針: 問題を解き始め、追求し続けるための数学的概念または心構え。

方法: 数学的な方法を一般化したもの。さまざま設定でうまくいく。

手法: 特定の状況に特化したテクニックまたはトリック。

構成と読み方: 13

1-3章

各節は、簡単な例で始まり、洗練された問題で終わる。何箇所か、数学的な経験がより必要で、理解が難しいところがあるかもしれない。そのような節は、最初から注意深く読んでみるべきである。しかし、それでも難しいようなら、読み飛ばしてもよい。そうした節は後で読み返すことができるし、読み返すべきである。

まず初めに理解すべき区間

詰まった場合は節の初めから読み直してみる

読み返しても解決できなければ読み飛ばす

読み飛ばした部分には後で戻ってくることができる

4章

5-9章

読者の興味やこれまでの経験に応じて、全部読んでもよいし、これらの内から一部の章だけ読んでもよい。

第1章 この本の内容と読み方

1.1 練習と問題

1.2 問題解決の3つの段階

1.3 問題例

1.4 この本の読み方

第2章 問題について検討するための方針

2.1 心理的な方針

2.2 スタートの方針

2.3 議論の方法

2.4 その他の重要な方針

第3章 問題解決のための数学的方法

3.1 対称性

3.2 最大最小主義

3.3 鳩の巣原理

3.4 不変量

第4章 3つの重要な横断的方法

4.1 グラフ理論

4.2 複素数

4.3 母関数

第5章 代数

5.1 集合，数，関数

5.2 代数操作再訪

5.3 和と積

5.4 多項式

5.5 不等式

第6章 組合せ論

6.1 数え上げ入門

6.2 分割と全単射

6.3 包除原理

6.4 再帰

第7章 整数論

7.1 素数と約数

7.2 合同

7.3 整数論の関数

7.4 ディオファントス方程式

7.5 その他ためになる例題

第8章 アメリカ人向けの幾何学

8.1 3つの「簡単な」問題

8.2 サバイバル幾何学 I

8.3 サバイバル幾何学 II

8.4 初等幾何の威力

8.5 変換

第9章 微積分学

9.1 微積分学の基本定理

9.2 収束と連続

9.3 微分と積分

9.4 冪級数とオイラー式数学

付録 A 参考書ともっと深く学ぶための本