x→0としたときのsinx/xの極限値
$ \lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x} = 1
$ x が十分小さいときは$ \sin x \simeq x と近似できる
単位円について考えて、扇形の面積を挟む二つの三角形で不等式を定める:
$ \frac{1}{2}\sin h \cdot \cos h < \frac{1}{2}h < \frac{1}{2}\tan h
$ \tfrac{2}{\sin h} を掛けて、不等号に注意して逆数をとる:
$ \cos h < \frac{\sin h}{h} < \frac{1}{\cos h}
$ h\to 0 の極限値を考えると、両端はともに1に収束するのではさみうちの原理により:
$ \lim_{h\to 0}\frac{\sin h}{h} = 1 となる
分割数から導かれる角度を用いてsinで定義する
グラフを描けば明瞭にわかる
$ plot(-10:0.01:10, x -> (sin(x) / x))