2次方程式の解の公式

$ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

$ D = b^2-4ac

2つの解の差を考えると別の形式が得られる:

$ D = a^2(x_1 - x_2)^2

平方完成を利用した導出

$ x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0

$ \iff \left(x+\frac{b}{2a}\right)^2 -\frac{b^2}{4a} + \frac{c}{a} = 0

$ \iff \left(x+\frac{b}{2a}\right)^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}

$ \iff x+\frac{b}{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}