単振動
Simple harmonic motion
$ \begin{cases}\frac{d^2}{dt^2}x(t)=-\omega^2 x(t) &t\ge 0 \\ x(0)=x_0, x'(0)=x_1 &(x_0, x_1)\in\R^2\end{cases}
バネに接続されている物体にかかる力を3つ考える:
1. $ -\sigma(x) : バネの弾性による復元力
2. $ -\mu x' : 床の摩擦の粘性による抵抗力
3. $ g(t) : 外力
運動方程式を立てる:
$ \frac{d^2x}{dt^2}=-\sigma(x)-\mu\left(\frac{dx}{dt}\right)+g(t)
$ \iff x''(t)=-\sigma(x)-\mu(x'(t))g(t)
微分方程式の流儀で表す:
$ \begin{cases}x''(t)=-\sigma(x)-\mu(x'(t))+g(t) &t\ge 0 \\ x(0)=x_0, x'(0)=x_1 &(x_0, x_1)\in\R^2\end{cases}