無限級数とおいて無限循環小数を分数に直す
$ 0.142857 ...という無限循環小数を無限級数として無限級数の和を公式を用いて求める。 まず初項を$ 0.142857とおいた場合、公比$ \frac{1}{100000}でこの級数がその無限循環小数となることがわかる。
$ \frac{142857^{-6}}{1-10^{-6}} = \frac{142857}{999999}=\frac{1}{7}
となる。
追記:
公比を$ \frac{2}{100}とおいても成り立ちそう?
$ \sum_{n=1}^\infin \frac{14}{100}\frac{2}{100}n
$ \frac{\frac{14}{100}}{1-\frac{2}{100}} = \frac{14}{100-2} = \frac{14}{98} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}