平方完成

$ y = ax^2+bx+c

$ = a(x^2+\frac{b}{a}x)+c

$ = a(x^2+2*\frac{b}{2a}x+(\frac{b}{2a})^2) - a(\frac{b}{2a})^2 + c

$ = a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2-4ac}{4a}

で二次式における一般形から基本形を導出できる。