正弦関数

定義はいろいろあるが、単位円を使って表すと、

$ \sin \theta = y

多項式近似

$ \begin{aligned} \sin x &= x - \frac{1}{3!} x^3 + \frac{1}{5!} x^5 - \frac{1}{7!} x^7 + \cdots \\ &= \sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k}{(2k + 1)!} x^{2k + 1} \end{aligned}

https://gyazo.com/9a103cc98e055cfbae9c282ff72d086e

$ \frac{d}{dx} \sin (kx) = k \cos (kx)

$ \int \sin(kx) \ dx = - \frac{\cos (kx)}{k}

$ \int_a^b \sin (kx) \ dx = \frac{\cos (ak) - \cos(bk)}{k}