三角関数の加法定理
$ \sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b.
$ \cos(a + b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b.
$ \tan(a+b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a\tan b}.
二倍角の公式
加法定理から求められるが、以下の公式も覚えておくと便利よ
$ \sin 2\theta = 2 \sin\theta \cos\theta.
$ \cos 2\theta = 1 - 2 \sin^2 \theta = 2 \cos^2 \theta - 1.
$ \tan 2\theta = \frac{2 \tan \theta}{1 - \tan^2 \theta}.
特に、$ \cos 2\thetaは$ \sin^2 \thetaと$ \cos^2 \thetaをバラすのに使え、微積とかで良く使う
$ \sin^2 \theta = \frac{1 - \cos 2\theta}{2}.
$ \cos^2 \theta = \frac{1 + \cos 2\theta}{2}.
積和の公式
こちらも加法定理から求められる便利公式
$ 2 \sin a \cos b = \sin(a + b) + \sin(a - b) .
$ 2 \cos a \cos b = \cos(a + b) + \cos(a - b) .
$ 2 \sin a \sin b = \cos(a + b) - \cos(a - b) .