レンダリング方程式

ある点$ xから$ \vec \omega_o方向への放射輝度を幾何光学に基づいてモデル化した積分方程式

レイトレーシングをはじめとしたPBRで必須となる考え方

式

$ {\color{crimson} L_o(x, \vec \omega_o)} = {\color{darkorange} L_e(x, \vec \omega_o)} + \int_{\color{orchid} \Omega} {\color{lightseagreen} f_r(x, \vec \omega_i, \vec \omega_o)} \ {\color{royalblue} L_i(x, \vec \omega_i)} \ {\color{darkblue} |\vec \omega_i \cdot \vec n|} d \vec \omega_i

$ {\color{crimson} L_o(x, \vec \omega_o)} は、ある点$ xから$ \vec \omega_o方向への放射輝度（Radiance）

求めたいもの

$ {\color{darkorange} L_e(x, \vec \omega_o)} はEmissive項

自己発光するマテリアルの場合のおはなし

$ {\color{orchid} \Omega} は、あらゆる入射方向

BRDFの場合、半球

BSDFの場合、球

$ {\color{lightseagreen} f_r(x, \vec \omega_i, \vec \omega_o)} はBRDF

もしくはBSDF $ {\color{lightseagreen} f_s}

「$ \vec \omega_i方向から光が$ xに入射した場合、$ \vec \omega_o方向にどのくらい反射（BSDFの場合透過）するか」

たとえばランバート反射の場合、$ {\color{lightseagreen} \frac{\rho}{\pi}} （$ \rhoは物質固有の反射率）

$ {\color{royalblue} L_i(x, \vec \omega_i)} \ {\color{darkblue} |\vec \omega_i \cdot \vec n|} はIrradiance

$ {\color{royalblue} L_i(x, \vec \omega_i)}は「実際いま$ \vec \omega_i方向から$ xにどのくらい光が入射しているか」

$ {\color{darkblue} |\vec \omega_i \cdot \vec n|}は「コサイン項」

入射光に対して法線が傾けば傾くほど、単位面積当たりに入射する光は引き伸ばされて弱くなりますよね

$ \vec \omega_iと$ \vec nの成す角$ \thetaを用いて$ {\color{darkblue} \cos \theta}と表記することも