Box-Muller Transform

ボックス＝ミュラー法

一様分布から正規分布を作っちゃおう

ウィキペディアのSVG図がインタラクティブですごいので必見です（2022-11）

式

$ X・$ Yがそれぞれ独立な一様分布のとき、

$ Z_1 = \sqrt{-2 \log X} \cos(2 \pi Y)

$ Z_2 = \sqrt{-2 \log X} \sin(2 \pi Y)

$ Z_1・$ Z_2いずれも、$ \mu = 0・$ \sigma = 1の正規分布（標準正規分布）

さらに、 $ \sigma Z_1 + \mu とかやればどんな正規分布も作れるよ

GLSL

code:glsl

vec2 boxMuller(vec2 xi) {

float t = TAU * xi.y;

return sqrt(-2.0 * log(xi.x)) * vec2(cos(t), sin(t));

}