重心座標系
barycentric coordinates
三角形の各頂点$ A・$ B・$ Cとパラメータ$ w・$ u・$ vを用いて、 以下の形で三角形上の点$ Pの座標を表現する
$ P = wA + uB + vC
ただし、$ w + u + v = 1
このとき、
$ w = \frac{\triangle PBCの面積}{\triangle ABCの面積}
$ u = \frac{\triangle PCAの面積}{\triangle BCAの面積}
$ v = \frac{\triangle PABの面積}{\triangle CABの面積}
また、$ w = u = v = \frac{1}{3}のとき、点$ Pは三角形の重心となる Desmos
https://gyazo.com/6c6ab63749d0fba160f940297331eb36
応用