確率密度関数
そこで、定義域内での値の出やすさを表すのが確率密度関数 (Probability Density Function, PDF) 確率密度関数の値域は非負の実数となり、定義域全体を積分すると$ 1となる 区間と確率
確率密度関数$ f(x) があると、確率変数がある区間の値$ [a, b] になる確率を求められる
定積分すればいいだけ！
$ \int_a^b f(x) dx
例
一様分布
値域が$ [0, 1] の場合、
$ f(x) = \left\{ \begin{aligned} 1 &&& 0 \leq x \leq 1 \\ 0 &&& \text{otherwise} \end{aligned} \right.
値域が$ [-1, 1] の場合、
$ f(x) = \left\{ \begin{aligned} 0.5 &&& -1 \leq x \leq 1 \\ 0 &&& \text{otherwise} \end{aligned} \right.
値域が$ [0, 0.5] の場合、
$ f(x) = \left\{ \begin{aligned} 2 &&& 0 \leq x \leq 0.5 \\ 0 &&& \text{otherwise} \end{aligned} \right.
正規分布
$ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}}e^{-x^2/2}