一様分布の積の確率密度
random() * random() とかしたときの確率密度ってなんぼなんでしょ
$ \begin{aligned} P_{X_1 X_2 \cdots X_n}(u) & = \int \cdots \int \delta (x_1 x_2 \cdots x_n - u) dx_1 dx_2 \cdots dx_n \\ & = \frac{(-1)^{n-1}}{(n-1)!} (\log u)^{n-1} \\ & = \frac{|(\log u)^{n-1}|}{(n - 1)!} \end{aligned}
$ n = 2のとき、$ P(u) = -\log u
$ n = 3のとき、$ P(u) = \frac{(\log u)^2}{2}
$ n = 4のとき、$ P(u) = -\frac{(\log u)^3}{6}
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